L'infini
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L'infini
Mon prof de physique me l'avait montré et j'avais trouvé ça fabuleux, magique!!
Regardez un peu:
1/2 rajoutez 1 de chaque côté: 2/3
2/3 est plus proche de 1 que 1/2 mais c'est pas encore ça.
Alors on continue: 2/3 ---> 3/4 ---> 4/5 On se rapproche, 4/5 ---> 5/6...... 99/100 mais on arrive jamais à 1!!
Regardez un peu:
1/2 rajoutez 1 de chaque côté: 2/3
2/3 est plus proche de 1 que 1/2 mais c'est pas encore ça.
Alors on continue: 2/3 ---> 3/4 ---> 4/5 On se rapproche, 4/5 ---> 5/6...... 99/100 mais on arrive jamais à 1!!
Invité- Invité
Re: L'infini
C'est excellent!!!
C'est ton prof qui l'a trouvé ou un mathématicien...??
C'est ton prof qui l'a trouvé ou un mathématicien...??
Tintin- Etoile
- Nombre de messages : 83
Age : 33
Localisation : Languedoc-Roussillon
Occupation et loisirs : Beaucoup...
Matériel : Mirador 45°, D=60mm
Date d'inscription : 07/05/2007
Re: L'infini
En même temps c'est une fraction....... y'a rien d'extrordianire. Je préfère se théorème:
"Tous nombres pairs diffèrent de 2 est la somme de deux nombre premiers" (Conjecture de Goldbach (1742) non démontré à se jour)
Exemple: 16=13+3 ou 30=23+7 etc...
"Tous nombres pairs diffèrent de 2 est la somme de deux nombre premiers" (Conjecture de Goldbach (1742) non démontré à se jour)
Exemple: 16=13+3 ou 30=23+7 etc...
sargeras- Modérateur
- Nombre de messages : 704
Age : 33
Date d'inscription : 10/08/2006
Re: L'infini
Tintin: je n'ai aucune idée de qui l'a trouvé.
Sargeras: Pas mal non plus le théorème de Goldbach, cependant je le trouve moins magique, mais venant juste d'apprendre ce qu'est un nombre premier je ne pense pas être en mesure de totalement l'apprpécier.
Sargeras: Pas mal non plus le théorème de Goldbach, cependant je le trouve moins magique, mais venant juste d'apprendre ce qu'est un nombre premier je ne pense pas être en mesure de totalement l'apprpécier.
Invité- Invité
Re: L'infini
J'étais parti pour étudier rapido ta suite Talisman, mais le fait de subir déjà 12h de maths par semaine fait que ma tête a tendance à être en vrac le soir, je verrai ça plus tard si j'y pense ^^'
Asteroth- Etoile
- Nombre de messages : 89
Date d'inscription : 24/08/2006
Re: L'infini
Suis-je bête -_-
Je pensais à la somme de tous ces facteurs (qui elle tend vers l'infini ^^)
Bon bref rien de bien méchant finalement ^^ voilà comment est définie ta suite :
Uk = (1+k)/(2+k)
U0 = 1/2
U1 = 2/3
etc...
Tu remarques que ce sont bien les nombres dont tu parles, en remplaçant k par 0 puis 1 puis 2, etc...
Or si on regarde bien :
(1+k)/(2+k) = (2+k-1)/(2+k) = (2+k)/(2+k) - 1/(2+k)
= 1 - 1/(2+k)
(Tu peux recommencer à remplacer k par 0 puis 1 puis 2, tu retrouves toujours chaque nombre successif)
Maintenant regarde la fraction 1/(2+k). Plus tu augmentes k, plus le dénominateur est grand, donc plus la fraction devient petite. Donc dans 1 - 1/(2+k), plus tu vas loin dans ta suite, plus le résultat se rapproche de 1, mais sans jamais l'atteindre, puisque tu lui retires toujours quelque chose.
Magique ! ^^
Je pensais à la somme de tous ces facteurs (qui elle tend vers l'infini ^^)
Bon bref rien de bien méchant finalement ^^ voilà comment est définie ta suite :
Uk = (1+k)/(2+k)
U0 = 1/2
U1 = 2/3
etc...
Tu remarques que ce sont bien les nombres dont tu parles, en remplaçant k par 0 puis 1 puis 2, etc...
Or si on regarde bien :
(1+k)/(2+k) = (2+k-1)/(2+k) = (2+k)/(2+k) - 1/(2+k)
= 1 - 1/(2+k)
(Tu peux recommencer à remplacer k par 0 puis 1 puis 2, tu retrouves toujours chaque nombre successif)
Maintenant regarde la fraction 1/(2+k). Plus tu augmentes k, plus le dénominateur est grand, donc plus la fraction devient petite. Donc dans 1 - 1/(2+k), plus tu vas loin dans ta suite, plus le résultat se rapproche de 1, mais sans jamais l'atteindre, puisque tu lui retires toujours quelque chose.
Magique ! ^^
Asteroth- Etoile
- Nombre de messages : 89
Date d'inscription : 24/08/2006
Re: L'infini
Les suites que l'on voit en 1er S (et ES je crois) approfondie en Terminal si je ne me trompe pas!
Ou sinon pour l'infini il y a encore plus simple et il me semble en avoir parlé ailleurs!
Prend une longueur de 1 cm par exemple, tu verras que cette longueur est infinie, divise la tout le temps par 2 et tu n'arrivera jamais à 0 !!
Ou sinon pour l'infini il y a encore plus simple et il me semble en avoir parlé ailleurs!
Prend une longueur de 1 cm par exemple, tu verras que cette longueur est infinie, divise la tout le temps par 2 et tu n'arrivera jamais à 0 !!
SaM06- Administrateur
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Age : 34
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Matériel : Téléscope 130/900 skywatcher avec barlow X2 et occulaires 10 et 25mm
Date d'inscription : 12/07/2006
Re: L'infini
Ouf Asteroth! J'ai eu du mal à comprendre ce que tu racontais, mais j'y suis arriver!!!
Je comprend mieux maintenant...merci
Oui, tu en avait déjà parlé Sam de cette longueur de 1cm, fabuleux aussi
Il y a quelques années je n'aurai pas pu croire qu'il y avait de la magie dans les maths si strict....
Je comprend mieux maintenant...merci
Oui, tu en avait déjà parlé Sam de cette longueur de 1cm, fabuleux aussi
Il y a quelques années je n'aurai pas pu croire qu'il y avait de la magie dans les maths si strict....
Invité- Invité
Re: L'infini
les maths c'est rigolo, mais je rigole moins depuis que je suis au lycée...
c'est l'âge sans doute...
(oui je sais c'est du flood, je vais rechercher mes fiches du kangourou pour poster...)
c'est l'âge sans doute...
(oui je sais c'est du flood, je vais rechercher mes fiches du kangourou pour poster...)
Invité- Invité
Re: L'infini
SaM06 a écrit:Les suites que l'on voit en 1er S (et ES je crois) approfondie en Terminal si je ne me trompe pas!
Ou sinon pour l'infini il y a encore plus simple et il me semble en avoir parlé ailleurs!
Prend une longueur de 1 cm par exemple, tu verras que cette longueur est infinie, divise la tout le temps par 2 et tu n'arrivera jamais à 0 !!
oui tu vas voir le resonemment par récurrence, quelques propriétés supplémentaire et les limites de suite.
sargeras- Modérateur
- Nombre de messages : 704
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Date d'inscription : 10/08/2006
Re: L'infini
Ouf, c'est difficile de s'imaginer l'infini!
Je préfère avec les dessins du genre le chat avec une peinture avec un chat et une peinture avec un chat qui a lui aussi une peinture a côté où sont dessinés un chat et une peinture...
Euh... je m'explique bien?(Réponse:non ). Je parle des images que se répètent en plus petit... jusqu'a l'infini
Je préfère avec les dessins du genre le chat avec une peinture avec un chat et une peinture avec un chat qui a lui aussi une peinture a côté où sont dessinés un chat et une peinture...
Euh... je m'explique bien?(Réponse:non ). Je parle des images que se répètent en plus petit... jusqu'a l'infini
Invité- Invité
Re: L'infini
Oui je vois, comme sur les paquets de chips...
Mais en fait linfini est partout c'est juste que c'est dur de s'imaginer l'infini!
Mais en fait linfini est partout c'est juste que c'est dur de s'imaginer l'infini!
SaM06- Administrateur
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